Сергей Саныч, да ладно. берем простой пример - стальная полоса шириной 100мм, толщиной 10 против доски такой же ширины и толщиной 50мм чистый изгиб.
жесткость пропорциональна моменту инерции*модуль Юнга
момент инерции b*H^3/12, тоесть при равной ширине нас интересует только куб высоты
Модуль Юнга у железа 200ГПа, у дерева 10ГПа
если брать отношение сталь/дерево то после сокращения равных компонентов получим (не важно в системе СИ или нет, у нас отношение):
(10^3*200)/(50^3*10)=0.16
с линейкой такое проканает. а вот если посчитать реальную балку, где есть 2 пояса и стенка, то выходит другая картинка.
усложняем задачу. к примеру разнесли верхний и нижний пояс на 200мм, толщины стенок остались те же. тоесть высота балки остается прежней, в стальной конструкции внутри остается 200-10*2=180мм, в деревянной 200-50*2=100мм
задача считается как разность внешнего и внутренней фигуры.
- Беляев 296я страница
считаем.
сталь (200^3-180^3)*200= 433.6*10^6
дерево (200^3-100^3)*10=70*10^6
433/70=6 с копейкой раз сталь прочнее будет.
если бы дерево было бы цельным брусом, то вышло бы (200^3-0^3)*10=80*10^6, тоесть в 5 раза слабее балки такой же высоты.
да, можете сказать что у нас неравные условия и стоит посчитать когда мясо уходит в наружу, а не вовнутрь. не вопрос, уйдем и на такое желание. мне то что.
стальная балка будет иметь размеры как в предыдущем расчете, дерево станет высотой внутри 200, снаружи 200+50*2=300мм. как бы в полтора раза выше - явно неравные условия, но мы продолжим нашу задачку.
дерево (300^3-200^3)*10=190*10^6
делим
433/190=2,1 раза сталь более жесткая при меньшей высоте в полтора раза
теперь посчитаем удельную массу, точнее отношение удельных масс данных балок (пускай даже с разностью в прочности в пользу стали). дерево 100*400=40 000; сталь 20*7800=156 000. если учесть что сталь в 2 раза прочнее вышла, то уменьшим толщину стали в 2 раза, значит выйдет примерно 80 000 вместо 40 000 у дерева да деревянная конструкция для конкретного случая оказывается в 2 раза легче (на самом деле меньше так как стенка будет выше и толще, но мы же упрощенку считаем как ни крути), но при этом имеет габариты насколько больше помните? цельный брус весил бы 200*400=80 000, тоесть как стальной, но в 5 раз менее прочный
на что у нас повлияют габариты? они повлияют на вылеты подшипников и прочих элементов, которые тоже будут страдать в прочности и жесткости.
вопрос конечно что дороже, а что дешевле тоже стоит. у нас лист фанеры 1500*1500*10мм стоит 155 грн, плотность гдето 0,7-0,8 должна быть, тоесть листик весит порядка 14-18кг. стоимость 1 кг фанеры выходит 155/18=8,6грн. стальной прокат примерно в такую же цену выходит на самом деле
вопросы есть?
не ну захотите что-либо возразить - не полинитесь, откройте книжки и посчитайте. ну или смоделируйте. простые доводы типа у меня на мелком станке все работает и всего хватает не канает. на этом я точно заканчиваю разговоры по жесткости. кто захотел - увидел, кто фтанке - прошел мимо. больше распинаться не вижу смысла
