Геометрическая задачка

Общие вопросы станкостроения и организиции труда.
a321
Мастер
Сообщения: 224
Зарегистрирован: 03 дек 2016, 00:30
Репутация: 43
Контактная информация:

Геометрическая задачка

Сообщение a321 »

Коллеги, есть казалось бы не очень хитрая геометрическая задачка, над решением которой безуспешно бился вчера весь день. Стыдно, но вот пока не получается. Т.е. решение простое, которое в предельном случае (и в наблюдаемых начальных значения отклонения на уровне не выше 0.5 градуса) имеет ошибку lim ->0 я имею, но хотелось бы вычислять в общем виде, квадратурным решением.

Имеет прикладное значение - замер геометрии портала в смысле угла между Х и У. Методология - на рабочем столе располагаю угольник класса 1 и в 4 местах касаюсь его щупом. Получаю значения в криволинейных координатах. В CAD если задать эти значения чертеж получается "полностью определенным", но нужно считать математикой, чтобы коррекцию вводить не подстройкой концевиков, а математикой LinuxCNC

А ищем мы угол между осью У и осью Х.
Вложения
Снимок экрана от 2020-04-05 11-51-59.png <a class='original' href='./download/file.php?id=179604&sid=6b89dfd082db0c315d7df59d443f6f07&mode=view'>Загрузить оригинал (274.44 КБ)</a>
sas_75
Мастер
Сообщения: 407
Зарегистрирован: 10 мар 2015, 11:03
Репутация: 104
Настоящее имя: Сергей
Откуда: Владивосток
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение sas_75 »

Данных х1, х2, у1, у2 недостаточно. Нужно хотя бы одно расстояние по угольнику от прямого угла...
sas_75
Мастер
Сообщения: 407
Зарегистрирован: 10 мар 2015, 11:03
Репутация: 104
Настоящее имя: Сергей
Откуда: Владивосток
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение sas_75 »

Решите квадратное уравнение относительно косинуса угла и найдёте угол.
Вложения
20200405_204520.jpg <a class='original' href='./download/file.php?id=179615&sid=6b89dfd082db0c315d7df59d443f6f07&mode=view'>Загрузить оригинал (2.28 МБ)</a>
a321
Мастер
Сообщения: 224
Зарегистрирован: 03 дек 2016, 00:30
Репутация: 43
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение a321 »

Там довольно много одинаковых углов
Вложения
Снимок экрана от 2020-04-05 14-03-51.png <a class='original' href='./download/file.php?id=179616&sid=6b89dfd082db0c315d7df59d443f6f07&mode=view'>Загрузить оригинал (54.88 КБ)</a>
a321
Мастер
Сообщения: 224
Зарегистрирован: 03 дек 2016, 00:30
Репутация: 43
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение a321 »

sas_75 писал(а):Решите квадратное уравнение относительно косинуса угла и найдёте угол.

а лист (как вывели) можно? - я очень давно шашки в руки не брал.
a321
Мастер
Сообщения: 224
Зарегистрирован: 03 дек 2016, 00:30
Репутация: 43
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение a321 »

Заданием этих четырех размеров мы полностью определяем геометрию эскиза, угол показан расчетный, значение угла - действительное.
А дискриминант по этой формуле у меня выходит отрицательным -
Х1 305
Х2 415
У1 387
У2 195

D = (X1/Y1)^2 - 4(X1*X2/Y1/Y2 - 1) = (305/387)^2 - 4*(305*415/387/195-1)=−2,087947234
Вложения
Снимок экрана от 2020-04-05 14-26-37.png <a class='original' href='./download/file.php?id=179617&sid=6b89dfd082db0c315d7df59d443f6f07&mode=view'>Загрузить оригинал (39.62 КБ)</a>
sas_75
Мастер
Сообщения: 407
Зарегистрирован: 10 мар 2015, 11:03
Репутация: 104
Настоящее имя: Сергей
Откуда: Владивосток
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение sas_75 »

Ошибся в расчёте. Все-таки нужен еще один размер
a321
Мастер
Сообщения: 224
Зарегистрирован: 03 дек 2016, 00:30
Репутация: 43
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение a321 »

Эскиз полностью определен == заданных параметров достаточно.
Аватара пользователя
xenon-alien
Почётный участник
Почётный участник
Сообщения: 2778
Зарегистрирован: 01 янв 2013, 13:13
Репутация: 620
Настоящее имя: Daniel
Откуда: Закарпатская обл. Украина
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение xenon-alien »

Эскиз определен где?
В программах есть свои взаимосвязи, которые делают эскиз определенным. (параллельности, перпендикуляры, совпадения и прочее)
Я в геометрии не силен, но без угла, или ещё одного размера это не решить (это на первый взгляд - позабывал многое).
В дано тоже должны быть описаны параллельности, перпендикуляры, совпадения и прочее
sas_75
Мастер
Сообщения: 407
Зарегистрирован: 10 мар 2015, 11:03
Репутация: 104
Настоящее имя: Сергей
Откуда: Владивосток
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение sas_75 »

a321 писал(а):Эскиз полностью определен == заданных параметров достаточно.
Пересчитал, получил зависимость:

cos@=(y1*y2-x1*x2)/(x1*y2-x2*y1)

Вроде все красиво, но при подстановке реальных данных получается неопределённость 0/0.
Вывод: данных недостаточно.
a321
Мастер
Сообщения: 224
Зарегистрирован: 03 дек 2016, 00:30
Репутация: 43
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение a321 »

У нас там есть прямой угол, все треугольники образуются прилегающими к общей прямой (= сумма углов 180), высоты треугольников образуют подобные треугольники с равными углами (в соседних треугольниках). Должно иметь решение. А неопределенность - это немного не о том, это о предельных случаях.

И Ваше решение прекрасно сходится с проверочными цифрами! И выглядит очень изящно!

Листик бы вывода посмотреть, это помимо СПАСИБО!
sas_75
Мастер
Сообщения: 407
Зарегистрирован: 10 мар 2015, 11:03
Репутация: 104
Настоящее имя: Сергей
Откуда: Владивосток
Контактная информация:

Re: Геометрическая задачка

Сообщение sas_75 »

Вывод делается из подобия треугольников.
Я вчера случайно наткнулся на критический случай, когда х2=у2 и х1=у1, поэтому получилось соотношение 0/0
Угол СОЕ прямой, забыл на чертеже указать
Вложения
20200406_120343.jpg <a class='original' href='./download/file.php?id=179639&sid=6b89dfd082db0c315d7df59d443f6f07&mode=view'>Загрузить оригинал (2.38 МБ)</a>
Ответить

Вернуться в «Общие вопросы»